已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，mn＝13•
已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，
＝
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．
| m |
| n |
| 1 |
| 3 |
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．
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解题思路：（1）联立题中给出的两个关于m、n的关系式可求出A、B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积．
（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积．
（1）依题意得 m+n＝4mn＝13，解得 m＝1n＝3，故 A（1，0），B（3，0）．所以 0＝−1+b+c0＝−9+3b+c，解得 b＝4c＝−3，故该抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3．（2）∵y=-x2+4x-3，∴C（0，-3），∴y=-x2+4x-3．设...
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．注意数形结合数学思想的应用．
1年前
9
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