有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪
| 有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为______． |
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由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′） 2 =2x 2 ，
又因为 PP′=a+2×
3
2 a=a+
3 a，
∴ (a+
3 a) 2 =2x 2 ，
解得：x=
2+
6
2 a．
故答案为：x=
2+
6
2 a．
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′） 2 =2x 2 ，
又因为 PP′=a+2×
3
2 a=a+
3 a，
∴ (a+
3 a) 2 =2x 2 ，
解得：x=
2+
6
2 a．
故答案为：x=
2+
6
2 a．
1年前
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