设u=x-t （x≥0）下面的式子是如何变形的,积分上下限是如何变形的?

设u=x-t,那么f(t)=g(x-u),g(x-t)=g(u),dt=d(x-u)= -du
而积分上限为t=x时,u=x-x=0,下限为t=0时,u=x-0=x,
所以
∫(上限x,下限0) f(t)g(x-t) dt= - ∫(上限0,下限x) f(x-u)g(u)du
显然更换定积分的上下限符号改变,
即 - ∫(上限0,下限x) f(x-u)g(u)du= ∫(上限x,下限0) f(x-u)g(u)du
这时再把u代换成t,（只是改变一下函数的代号,和设u=x-t不是一回事）
得到
∫(上限x,下限0) f(x-u)g(u)du = ∫(上限x,下限0) f(x-t)g(t)dt
所以
∫(上限x,下限0) f(t)g(x-t) dt= - ∫(上限0,下限x) f(x-u)g(u)du =∫(上限x,下限0) f(x-t)g(t)dt