设函数f（x，n）=（1+x）n，（n∈N*）．
设函数f（x，n）=（1+x）n，（n∈N*）．
（1）求f（x，6）的展开式中系数最大的项；
（2）若f（i，n）=32i（i为虚数单位），求C
-C
+C
-C
+C
．
（1）求f（x，6）的展开式中系数最大的项；
（2）若f（i，n）=32i（i为虚数单位），求C
1 n |
3 n |
5 n |
7 n |
9 n |
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解题思路：（1）展开式中系数最大的项是第4项；
（2）（1+i）n=32i，两边取模，求出n，利用（1+x）10=（
−
+
−
+
−
+（
−
+
−
+
）i=32i，可得结论．
（2）（1+i）n=32i，两边取模，求出n，利用（1+x）10=（
| C | 0 10 |
| C | 2 10 |
| C | 4 10 |
| C | 6 10 |
| C | 8 10 |
| C | 10 10 |
| C | 1 10 |
| C | 3 10 |
| C | 5 10 |
| C | 7 10 |
| C | 9 10 |
（1）展开式中系数最大的项是第4项=
C36(x)3=20x3；…5′
（2）由已知，（1+i）n=32i，两边取模，得(
2)n=32，所以n=10．
所以C
1n-C
3n+C
5n-C
7n+C
9n=
C110−
C310+
C510−
C710+
C910，
而（1+x）10=（
C010−
C210+
C410−
C610+
C810−
C1010+（
C110−
C310+
C510−
C710+
C910）i=32i
所以
C110−
C310+
C510−
C
点评：
本题考点： 二项式定理的应用．
考点点评： 本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题．
1年前
9
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