已知函数f(x)=|2x-1|,x属于【0.1】,若f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),其中n>=2

n=1
解f1(x)=1/2,f1(x)=f(x)=|2x-1|=1/2 ,2x-1=±1/2 ,x=1/2 ± 1/4
所以f1(x)=1/2有两解,设两解为x11 、 x12,x11>x12
分别是绝对值符号内为正、负两解,代入方程式
x11 = 1/2 +1/4 x12 = 1/2 - 1/4 ,所以 x11+ x12 =1 = n
n=2,解f2(x)=1/2 ,f2(x) = f(f1(x))=f(|2x-1|) = |2|2x-1|-1| =1/2 ,2|2x-1|-1=±1/4
所以f2(x)=1/2 有四解,分别是两个绝对值符号分别为正、负的四解,内绝对值为正分别有两解,
2(2x21-1)-1=1/2
2(2x22-1)-1=-1/2 两式相加得 x21+x22 =1
内绝对值为负有两解
2(1-2x23)-1=1/2
2(1-2x24)-1=-1/2 两式相加得 x23+x24 =1
所以 x21+x22+x23+x24=2 =n
再用数学归纳法,推算n>2时,fnx=1/2 的解数量 比 f(n-1)x=1/2 多了一倍,且各个解之和等于n
这个步骤比较繁琐,但是是可行的
得出最后的答案fn(x）=1/2的所有解的和为
1+2+3+.+n = n(n+1)/2

我答案是2^2-1

• n=2,解f2(x)=1/2 , f2(x) = f(f1(x))=f(|2x-1|) = |2|2x-1|-1| =1/2 ，2|2x-1|-1=±1/2解出四根分别为5/8,3/8;7/8,1/8和为2，n=3时8个根和为4。依次根为2^n个和为2^(n-1)

• 2+2+4+8+。。。。2^(n-1)=2的（n-1)次