已知sin（[π/4]-α）=[1/3]，则(1−cos2α)cos(π4+α)(1+cos2α)•tan2α=[1/3
已知sin（[π/4]-α）=[1/3]，则
=
(1−cos2α)cos(
| ||
| (1+cos2α)•tan2α |
[1/3]
[1/3]
． 
赞 wolfkevin 幼苗
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解题思路：利用诱导公式可得cos(
+α)＝sin[
−(
+α)]=sin(
−α)＝
．再利用倍角公式可得1-cos2α=2sin2α，1+cos2α=2cos2α及商数关系tanα＝
即可得出．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| sinα |
| cosα |
∵sin（[π/4]-α）=[1/3]，∴cos(
π
4+α)＝sin[
π
2−(
π
4+α)]=sin(
π
4−α)＝
1
3．
∴
(1−cos2α)cos(
π
4+α)
(1+cos2α)•tan2α=
2sin2α×
1
3
2cos2α•tan2α=[1/3×
sin2α
sin2α＝
1
3]．
故答案为[1/3]．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 熟练掌握诱导公式、倍角公式和商数关系是解题的关键．
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