八年级（下）的三道几何题,如图所示,若E,F两点在平行四边形ABCD外部,且在直线AC上,其他条件不变,试说明四边形DE

1.如果AE=CF,则四边形DEBF时平行四边形
如果AE≠CF,则DEBF不是平行四边形
因为平行四边形的对角线互相平分
2.连BD,取BD中点G,连EG、FG
∵E是AB中点
∴EG是△ABD中位线
∴EG∥AD,EG=AD/2
同理GF∥BC,GF=BC/2
又AD∥BC
∴E、G、F三点共线
∴EF∥AD∥BC
且EF=EG+GF=(AD+BC)/2
3.⑴①∵E是BC中点,F是DC中点
∴EF是△BCD的中位线
∴EF∥BD
②∵E是BC中点
∴S△ABE=S△ABC/2
同理S△ADF=S△ADC/2
又对角线分平行四边形为全等的两部分,即S△ABC=S△ADC
∴S△ADF=S△ABE
⑵只要EF∥BD,就有S△ADF=S△ABC
∵EF∥BD
∴△ECF∽△BCD
∴EC:BC=FC:DC
∴BE:BC=DF:DC
∴S△ABE:S△ABC=S△ADF:S△ADC
∴S△ABE=S△ADF

当且仅当AE=CF时，四边形DEBF是平行四边形，其他情况下都不是。
过点D做一条平行于AB的直线交BC于点M，取DM中点N，连接EN,DN，因为AD//BM,AB//DM,所以四边形ABMD为平行四边形，所以AB=MD，因为E,N分别是AB,MD的中点，所以AE=DN，又因为AE//DN，所以四边形AEND是平行四边形，所以AD//且=EN。因为N,F分别是MD,CD的中点，所以NF//...