已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)

∵b^2=ac
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosx
cosx=(a^2+c^2-ac)/(2ac)=(a^2+c^2)/(2ac)-1/2≥(2ac)/(2ac)-1/2=1/2
∴0≤x≤π/3 (1)
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
f(x)max=1+√3/2
由(1)知 π/3≤2x/3+π/3≤5π/9
∴f(x)min=sin(π//3)+√3/2=√3
∴函数的值域为[√3,1+√3/2]

由b^2＝ac可知：a、b、c成等比数列，所以可设a＝b/q、c＝bq，其中q是正数。
由余弦定理，得：b^2＝（b/q）^2＋（bq）^2－2（b/q/）（bq）cosx
两边除以b^2，得：1＝1/q^2＋q^2－2cosx
即：cosx＝（1/q^2＋q^2－1）/2≥（2－1）/2=1/2。
于是：x∈（0，60°］
f（x）＝（1/2）×2sin（...

因为b^2=a^2+C^2--2accosB=ac
所以 cosB=(a^2+b^2--ac)/2ac
>=ac/2ac
>=1/2
故B的取值范围为（0，60】