数学已知函数f(x)=sin(x+θ）+cos（x+θ)的定义域为R.（1）当θ=π/2时,求f(x)的单调递增区间.

数学已知函数f(x)=sin(x+θ）+cos（x+θ)的定义域为R.（1）当θ=π/2时,求f(x)的单调递增区间.
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c6b5kjju 1年前 已收到3个回答 举报
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xjzhdn827 幼苗

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f(x)=sin(x+θ）+cos（x+θ)
= √2[√2/2sin(x+θ)+√2/2cos(x+θ)]
=√2[sin(x+θ)cosπ/4+cos(x+θ)sinπ/4]
=√2sin(x+θ+π/4)
当 θ=π/2时,f(x) =√2sin(x+θ+π/4)
=√2sin(x+3π/4)
当 x+3π/4 ∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时,f(x)单调递增；
此时 x ∈[2kπ-5π/4,2kπ-π/4] 其中 k ∈Z.

1年前

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细密的小雨 幼苗

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你学了导数吗？先对f(x)求导，得新的函数f'(x)。令f'(x)>0解出X，所的即为f(x)的单调增区间。我没记错的话，对f(x)求导得f'(x)应该是f'(x)＝cos(x+θ)－sin(x+θ)

1年前

2

狸猫九变 幼苗

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f(x)=sin(x+π/2）+cos（x+π/2)
=cos(x）-sin（x)
=√2cos(x+π/4)
x ∈[2kπ-5π/4，2kπ-π/4] 其中 k ∈Z。

1年前

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