高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x

高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x
求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

郁飞 1年前已收到3个回答举报

不过如此-2005 幼苗

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f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x
=cosxsinx-sin²x
=(1/2)sin2x-(1-cos2x)/2
=(1/2)(sin2x+cos2x)-1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)-1/2
最小正周期为 2π/2=π
当 2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时f(x)单增
这时 x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
所以单增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8]

1年前

go555go 幼苗

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f(x)=cosxsinx－sin²x
=(1/2)sin2x－(1/2)(1－cos2x)
=(1/2)(sin2x＋cos2x)－(1/2)
=(√2/2)sin(2x＋π/4)－(1/2)
最小正周期是2π/2=π，
增区间是2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2，即：kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8，其中k∈Z

1年前

垃圾何vv 幼苗

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f(x)=cosxsinx-2cosxsinx=-cosxsinx=（-sin2x）/2，最小正周期=π，当kπ-π/4<=x<=kπ+π/4时，为减函数；当kπ+π/4<=x<=kπ+3π/4时，为增函数。

1年前

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