计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

whww3814 1年前 已收到6个回答 举报
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天天就爱睡懒觉 幼苗

共回答了23个问题采纳率：73.9% 举报

解题思路：由1+2+3+…+n=
n2+n
2
，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=[1/2][（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]，由此利用分组求和法能求出结果．

∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2=
n2+n
2，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=[1/2]（1+12+2+22+3+32+…+n+n2）
=[1/2][（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]
=[1/2•[
n(n+1)
2+
n(n+1)(2n+1)
6]
=
n(n+1)
4+
n(n+1)(2n+1)
12]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

1年前

4

ewew021 幼苗

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这个式子的通项An=(1+n)n/2
那么Sn=∑(1+i)i/2=1/2*∑i^2+1/2*∑i=1/2*n(n+1)(2n+1)+1/2*1/2*n(n+1)= n(n+1)(n+2)/6

1年前

2

撩人心弦 幼苗

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a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3
a2-a1=2
a3-a2=3
......
an+1-an=n+1
左边累加,右边累加
an=n(n+1)(n+2)/6

1年前

2

yjcshui 幼苗

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没好好学啊,一共有N项,从第N 项减N-1项又是一个等差数列.哈

1年前

1

1553454 幼苗

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哥哥，我是一名5年级的学生，我对你好失望：
这题我想了一晚上，终于想出来了：
n(n+1)(n+2)
____________
6
也就是n(n+1)(n+2)除以6：
n是这个式子的最后一个数

1年前

1

关睢于 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

=n+(n-1)*2+(n-2)*3+(n-3)*4+……

1年前

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