已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,

已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,
都有f（x）≤1成立,求实数a的取值范围.
wangsongmahuan 1年前 已收到1个回答 举报
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heytech 幼苗

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设t=cosx∈[0,1]
y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1
即 t²-at-5a/8+3/2≥0
即 a(t+5/8)≤t²+3/2
∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)
可以求得,(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)
∴ a≤3/2

1年前 追问

1

wangsongmahuan 举报

我还没学导数

举报 heytech

其他方法太麻烦了。 需要繁琐的分类讨论。 网上应该有这种答案。
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你能帮帮他们吗

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