是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值为1

沙界尘劫 1年前已收到2个回答举报

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y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2
=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2
∵0≤x≤π/2,∴0≤cosx≤1
1)当0≤a≤2时,则 cosx-a/2=0
Y的最大值为：a²/4+5a/8-1/2=1
即2a²+5a-12=0
解a=3/2,a=-42时,则cosx=1
y=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2最大值为
a+5a/8-3/2=1,解得：a=20/13

1年前

南粤十三郎幼苗

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设t=cosx,则
y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2
=1-t^+at+5a/8-3/2
=-(f-a/2)^+a^/4+5a/8-1/2,t∈[0,1],
(1)a∈[0,2]时y|max=a^/4+5a/8-1/2=1,
a^+5a/2-6=0,
a=3/2；
(2)a<0时y|max=5a/8-1/2=1,a=12/5(舍）；
（3）a>2时y|max=13a/8-3/2=1,a=20/13(舍）。
综上，a=3/2.

1年前

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