如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．

解题思路：（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系则E（1，t，0）则A（1，0，0），D（0，0，0），D₁（0，0，1），C（0，2，0），由向量法能求出异面直线AD₁与EC所成角的大小列出等式即可求出t．
（2）设点C到平面DED₁的距离为h，能求出点C到平面D₁DE的距离为1，再求得底面面积，根据锥体的体积公式求解即得．

（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系
设：E（1，t，0）则A（1，0，0），D（0，0，0），D₁（0，0，1），C（0，2，0），


D1A＝(1，0，−1)

CE＝(1，t−2，0)，4分
根据数量积的定义及已知得：
∴1+0•(t−2)+0＝
2•
1+(t−2)2•cos60°．
t=1，∴E的位置是AB中点.7分
（2）VC−DED1＝VD1−DEC＝
1
3•
1
2•2•1•1＝
1
3，14分．

点评：
本题考点： 空间直角坐标系；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查空间直角坐标系、异面直线所成角、棱柱、棱锥、棱台的体积的计算，解题时要认真审题，仔细解答．