已知二次函数f（x）=（lga）x 2 +2x+4lga的最小值为3，求（log5） 2 +log a 2•log a

∵f（x）=（lga）x ² +2x+4lga的最小值为3，
∴lga＞0，f（x） _min =3，
即 f(-
1
lga ) = lga×
1
l g 2 a +2×(-
1
lga )+4lga = 4lga-
1
lga =3，
则4lg ² a-3lga-1=0，
解得lga=1或lga= -
1
4 （舍去），
∴lga=1，解得a=10，
∴（
log 5a ） ² +log _a 2•log _a 50=（lg5） ² +lg2•lg50
=（lg5） ² +lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．