已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值是3，求a的值．

2y8u 1年前 已收到4个回答 举报
赞

24冰红茶 幼苗

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：根据二次函数的性质可知二次项的系数为负数，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．

根据二次函数有最大值可知lga＜0
而二次函数的最大值为
4ac−b2
4a＝
4(lga)2−1
lga＝3
即4（lga）2-3lga-1=0
解得：lga=1（舍去），lga=-[1/4]
即a=10−
1
4

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的最大值，以及对数的运算性质，同时考查分析问题的能力，属于基础题．

1年前

9

果月朵朵 幼苗

共回答了2个问题 举报

10^(-1/4)

1年前

1

hhh882003 幼苗

共回答了3个问题 举报

若(lga) = 0, 则 f(x) = 2x 无最大值，因此 lga ≠ 0
所以 f(x) = (lga)x^2 + 2x + 4lga 是一个二次函数
由于f(x)有最大值, 图像开口向上, 故lga < 0, 得 0 < a < 1
且二次函数的最值在顶点处取得, 即 x = -/(lga) 取得
令 x = -/(lga) 得 f(x) = 4lga...

1年前

1

lqij 花朵

共回答了1516个问题 举报

已知二次函数f(x)=(lga)x²+2x+4lga的最大值是3，求a的值
f(x)是个二次函数，因为有最大值，故必有lga<0，即有0f(x)=(lga)x²+2x+4lga=(lga)(x²+2x/lga)+4lga=(lga)[(x+1/lga)²-1/lg²a]+4lga
=(lga)(x+1/lga)&...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 3.266 s. - webmaster@yulucn.com