已知函数f（x）=3cos（2x-2π3）+2sin2（x-π12），钝角△ABC（角A、B、C所对的边长分别为 a、b

（1）f（x）=
3cos（2x-[2π/3]）+2sin²（x-[π/12]）
=-

3cos2x
2+

3
2sin2x+1-cos(2x-
π
6)
=2sin（2x-[π/3]）+1
由2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2得kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12（k∈Z）
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
12，kπ+
5π
12]（k∈Z）
（2）由f（B）=1得sin（2B-[π/3]）=0，解得2B-[π/3]=kπ（k∈Z）
又因为b由余定理得：32=(3
3)2+a2-6
3acos
π
6
解得a=3或a=6
又因为△ABC是钝角三角形，所以a=3．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查了求三角函数的单调区间，关键是通过三角恒等变换化成标准形式；第（2）问考查了利用正、余弦定理解三角形．