如图,已知四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是平面四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=1/3GD,GB⊥,
如图,已知四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是平面四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=1/3GD,GB⊥,GB=GC=2,PG=4,E是BC的中点.
1.求证：PC⊥BG
2.求异面直线GE与PC所成角的余弦值
3.若F是PC上一点,且DF⊥GC,求CF/CP的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点.
1.求椭圆的方程
2.已知e=(t,0),p=λ(MA/ |MA|+ MB/|MB|),是否对任意的正实数t,λ,都有e▪p=0成立?请证明.
1.求证：PC⊥BG
2.求异面直线GE与PC所成角的余弦值
3.若F是PC上一点,且DF⊥GC,求CF/CP的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点.
1.求椭圆的方程
2.已知e=(t,0),p=λ(MA/ |MA|+ MB/|MB|),是否对任意的正实数t,λ,都有e▪p=0成立?请证明.
赞 张寒1 种子
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假设题目中给的条件“GB⊥,”是GB⊥GC,
1.证明：
∵PG⊥面ABC,且BG在面ABC内；
∴PG⊥BG；
而BG⊥GC,PG和GC是面PGC内相交两线；
∴BG⊥面PGC
又∵PC在面PGC内,
∴BG⊥PC,证毕.
2.
取BC中点M,连接EM,由于E是PB中点.
∴EM‖PC,
所以角MEG是异面直线PC与EG成的角.
在直角△BGC中,GB=GC=2
易得BM=MC=GM=√2；
直角△PGB中,PG=4,GB=2
易得：GE=1/2PB=√5； // 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
直角△PGC中,PG=4,GC=2
易得：PC=2√5
∴EM=1/2PC=√5；
在三角形MEG中,由余弦定理得：
cosMEG=(EM²+EG²-MG²)/(2*EM*MG)=(5+5-2)/(2*5)=4/5;
即：一面直线PC于EM所成角的余弦是4/5.
3.设AG=x,由题知：GD=3AG=3x；
∵BG⊥GC,DF⊥GC
∴BG‖DF,而GD‖BF,
∴四边形GDFB是平行四边形；
∴BF=GD=3x,AD=AG+GD=4x；
则CF=BC-BF
=AD-BF
=x
在等腰直角△BGC中,BC=2√2；
即4x=2√2；
∴x=√2/2；
即CF=√2/2,而已求得：CP=2√5；
∴CF/CP=(√2/2) / (2√5)
=√10/20 (20 分之 根号下 10）；
打完收工!
1.证明：
∵PG⊥面ABC,且BG在面ABC内；
∴PG⊥BG；
而BG⊥GC,PG和GC是面PGC内相交两线；
∴BG⊥面PGC
又∵PC在面PGC内,
∴BG⊥PC,证毕.
2.
取BC中点M,连接EM,由于E是PB中点.
∴EM‖PC,
所以角MEG是异面直线PC与EG成的角.
在直角△BGC中,GB=GC=2
易得BM=MC=GM=√2；
直角△PGB中,PG=4,GB=2
易得：GE=1/2PB=√5； // 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
直角△PGC中,PG=4,GC=2
易得：PC=2√5
∴EM=1/2PC=√5；
在三角形MEG中,由余弦定理得：
cosMEG=(EM²+EG²-MG²)/(2*EM*MG)=(5+5-2)/(2*5)=4/5;
即：一面直线PC于EM所成角的余弦是4/5.
3.设AG=x,由题知：GD=3AG=3x；
∵BG⊥GC,DF⊥GC
∴BG‖DF,而GD‖BF,
∴四边形GDFB是平行四边形；
∴BF=GD=3x,AD=AG+GD=4x；
则CF=BC-BF
=AD-BF
=x
在等腰直角△BGC中,BC=2√2；
即4x=2√2；
∴x=√2/2；
即CF=√2/2,而已求得：CP=2√5；
∴CF/CP=(√2/2) / (2√5)
=√10/20 (20 分之 根号下 10）；
打完收工!
1年前
7
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