在等腰三角形Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,BE⊥CD交CD的延长线于点E,求证CD=2BE

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过DC中点F,作DC⊥FG,FG交BC于点G 连接DG
∴∠GDF=∠GCF FD=FC
∵等腰三角形Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB
∴∠DBC=45 ∠DCG=∠DCA=∠GDF=22.5
∴∠GCF+∠GDF=∠DBC=45
∵BE⊥CD FG⊥CD DB=GD
∴△EBD≌△FDG (根据AAS)
∴BE=FD=FC
∴CD=DF+FC=2BE

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