设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）

设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[-2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．
恋姿风景 1年前 已收到1个回答 举报
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林苑怀恋 幼苗

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解题思路：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2-x+m，化为m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根，求导确定单调性并求极值，由极值求实数m的取值范围；
（2）求导，确定函数f（x）=x3+ax2-a2x+m在[-2，2]上的最大值，不等式f（x）≤1恒成立可化为-8+4a+2a2+m≤1，从而求实数m的取值范围．

（1）当a=1时，f（x）=x3+x2-x+m，因为f（x）有三个互不相同的零点，所以f（x）=x3+x2-x+m=0，即m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根，令g（x）=-x3-x2+x，则g′（x）=-3x2-2x+1=-（3x-1）（x+1），易知g（x）在（-∞...

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了导数的综合应用，属于基础题．

1年前

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