已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+m+2（a＞0），

解题思路：（Ⅰ）求出导数，求出单调区间，由于f（x）在[-1，1]内没有极值点，则[-1，1]是单调区间，且为减区间，列出不等式，解出即可；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=0即x³+2x²-4x+m+2=0，-m-2=x³+2x²-4x，有三个互不相同的解，画出曲线
y=x³+2x²-4x，直线y=-m-2，求出极值，令-m-2介于极小值和极大值之间．

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a），（a＞0），
f′（x）＞0得x＞[a/3]或x＜-a；f′（x）＜0得-a＜x＜[a/3]．
由于f（x）在[-1，1]内没有极值点，
则[-1，1]是单调区间，且为减区间，
则[-1，1]⊆（-a，[a/3]），故-a＜-1＜1＜[a/3]，
即有a＞3；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=0即x³+2x²-4x+m+2=0，
-m-2=x³+2x²-4x，有三个互不相同的解，
画出曲线y=x³+2x²-4x，直线y=-m-2，
由于y′=3x2+4x-4=0，解得x₁=-2，x₂=[2/3]，
在x=-2处的导数左正右负，为极大值点，极大值为8；
在x=[2/3]处的导数左负右正，为极小值点，极小值为-[40/27]．
则有-[40/27]＜-m-2＜8，解得-10＜m＜-[14/27]．
故实数m的取值范围是(−10，−
14
27)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的导数的应用：求单调区间和求极值，考查方程的根的问题转化为函数的图象的交点问题，考查数形结合的思想方法，属于中档题．