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(I)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x−
a
3) (x+a),
又a>0,当x<-a或x>[a/3]时,f′(x)>0
当−a<x<
a
3时,f′(x)<0
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),([a/3],+∞),
单调减区间为(-a,[a/3])
(II)∵a∈[3,6]由(I)知
a
3∈[1,2],−a≤−3
又x∈[-2,2]
∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}
而f(2)-f(-2)=16-4a2<0
∵f(x)max=f(-2)=-8+4a+2a2+m
又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立
∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立
∵9-4a-2a2的最小值为-87
m≤-87
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及函数恒成立问题,属于中档题.
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