已知函数fx=sin(2x+π/6)+2(sinx)∧2

已知函数fx=sin(2x+π/6)+2(sinx)∧2
1.求函数的最小正周期
2.求最大值,及x的对应值
3.单调增区间
风神月 1年前 已收到1个回答 举报
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深且见底 幼苗

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1.f(x)=根号3/2sin2x+1/2cos2x+2sin²x=根号3/2sin2x+1/2cos2x+1-cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x+1=sin（2x-π/6）+1
最小正周期T=2π/2=π
2.令2x-π/6=π/2+2kπ(k∈z）x=π/3+kπ（k∈z）
函数取到最大值2
3.令-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ（k∈z）
解得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ（k∈z）
所以单调增区间[-π/6+kπ,π/3+kπ]（k∈z）

1年前

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