已知abc分别是三角形abc的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围

阿tim 1年前 已收到6个回答 举报
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席轶 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

(b+c)^2-a^ b+c>a 大于0

1年前

9

不是一个好男人 幼苗

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有两种方法啊你是初中还是高中？
第一种
b^2+c^2-a^2+2bc
原式=（a+b+c)(b+c-a)

因为三角形两边之和大于第三边，差小于第三边
所以a+b+c>0 b-a+c>0
所以原式>0
第二种可用余弦定理
结合一楼的
原式=cosA+1>0

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b-a+c)(b+a+c)
三角形两边之和大于第三边
所以b-a->0
b+a-c>0
所以b^2+c^2-a^2+2bc>0

1年前

1

保卫北大 幼苗

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用余弦定理
b^2+c^2-a^2+2bc＝2bc(1＋cosA)
4bc>2bc(1＋cosA)>0

1年前

1

海天与共 幼苗

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大于0小于2(b^2+c^2)

1年前

1

柔丝一缕 幼苗

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把这个式子除以2bc 用余弦定理,你一眼就看出来了.

1年前

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