（2012•安徽模拟）设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+

∵f（x）f（y）=f（x+y），
∴令x=1，y=n可得
f(n+1)
f(n)＝f(1)＝a1＝
1
2
∴
an+1
an＝
1
2
∴{a_n}是以[1/2]为首项，[1/2]为公比的等比数列
∴an＝
1
2n
∵g（x）+g（y）=g（x+y），
∴∴令x=1，y=n可得g（1）+g（n）=g（n+1）
∴b_n+1-b_n=g（1）=b₁=1
∴数列{b_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴b_n=n
∴数列{a_nb_n}的前n项和为S_n=1×[1/2]+2×[1
22+…+n×
1
2n
∴
1/2]S_n=1×[1
22+2×
1
23+…+（n-1）×
1
2n+n×
1
2n+1
两式相减可得
1/2]S_n=1×[1/2]+1×
1
22+1×
1
23+…+
1
2n-n×
1
2n+1
∴S_n=2-
1
2n−1-
n
2n
故选D．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，解题的关键是赋值，确定数列的通项，属于中档题．