三角函数一小题为什么是C?/>求公式..什么是原图像?

歆霏 1年前 已收到1个回答 举报
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daibaw 幼苗

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原图像就是原来那个函数y=sin(ωx+π/3)+2的图像,由于三角函数的图像是具有周期性的,因此只要将函数水平平移整数个周期就会和原来的图像重合.
该三角函数的周期T=2π/ω,由于该函数向右平移4π/3个单位后与原图像重合,可知4π/3是周期T的整数倍,即4π/3=nT=2nπ/ω,n为正整数,要使ω最小,则需使n=1,此时ω=3/2为最小,答案为C.

1年前 追问

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歆霏 举报

为什么n为正整数？
如何证明n为非正整数时不成立？

举报 daibaw

周期函数的图像是周期性变化的，T是其最小正周期，周期函数移动“整数个”最小正周期函数图像不变这是周期函数的性质，不需要证明的。当然这里的“整数个”其实也包含了0和负整数，只不过这道题目中由于图像发生了平移，为0的话ω就无解了，又由于ω>0，所以也不可能为负数。
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