在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数

连接DC
因为DE是AC的垂直平分线
可得AE=CE,∠AED=∠CED=90°
又因为DE是△ADE与△CDE的公共直线
故△ADE≌△CDE
所以AD=CD,设∠ADE=∠CDE=x
又因为BC=AD所以BC=CD,故∠BDC=∠DBC
∠BDC=180°-∠ADE-∠CDE=180°-2x
所以∠DBC=∠BDC=180°-2x
因为AB=AC
所以∠ACB=∠DBC=180°-2x
故在△ABC中,∠A=180°-(180°-2x)-(180°-2x)=4x-180°
在△ADE中,∠A=90°-x
即4x-180°=90°-x
5x=270°
x=54°
即∠ADE=54°
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