已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m）^2y+16m^4+9=0表示一个圆1.求实数m的取值范围2.求该

已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m）^2y+16m^4+9=0表示一个圆1.求实数m的取值范围2.求该圆半径r的取值范围

kongxinyun198 1年前已收到1个回答举报

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由方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0
变形得：[x-（m+3）]2+[y+（1-4m2）]2=-7m2+6m+1,
当且仅当-7m2+6m+1＞0,即7m2-6m-1＜0时方程表示圆；
所以- 17＜m＜1时,该方程表示一个圆；
（2）在- 17＜m＜1时,设r2=-7m2+6m+1,为开口向下的抛物线,
r2=-7m2+6m+1=-7(m- 37)2+ 167
∴0＜r2≤ 167
∴0＜r≤ 477

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