设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7.
设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7.
（1）求通项公式和前n项和 （2）若Tn=|a1+a2|=|a2+a3|+…+|an+a(n+1)|,求Tn.
（1）求通项公式和前n项和 （2）若Tn=|a1+a2|=|a2+a3|+…+|an+a(n+1)|,求Tn.
赞 蓝米 幼苗
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(1)设an=a1+(n-1)d d不等于0
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a1+d）^2+(a1+2d)^2=（a1+3d）^2+(a+41d)^2
解得a1=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2 s7=7得d=2
即an=2n-7
Sn=(-5+2n-7)n/2=n(n-6)
(2)
Tn=|a1+a2|+|a2+a3|+…+|an+a(n+1)|
=-2(a1+a2+a3)+a3+2(a4+a5+...+an)
=-2(a1+a2+a3)+[a3+2(a4+a5+...+an)+a1+a2]
=Sn-S3
=n(n-6)+9
=(n-3)²
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a1+d）^2+(a1+2d)^2=（a1+3d）^2+(a+41d)^2
解得a1=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2 s7=7得d=2
即an=2n-7
Sn=(-5+2n-7)n/2=n(n-6)
(2)
Tn=|a1+a2|+|a2+a3|+…+|an+a(n+1)|
=-2(a1+a2+a3)+a3+2(a4+a5+...+an)
=-2(a1+a2+a3)+[a3+2(a4+a5+...+an)+a1+a2]
=Sn-S3
=n(n-6)+9
=(n-3)²
1年前
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