已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4]

已知函数f(x)=(x+a)(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-14,14]
(1)试求a,b的值

铁实新尝 1年前已收到1个回答举报

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答：
f(x)=(x+a)/(x^2+b)是定义在R上的奇函数
则满足以下两式：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0：f(0)=a/b=0
所以：a=0
f(x)=x/(x^2+b)定义域为R,说明x^2+b>0恒成立
所以：b>0（x=0时）
f(x)=x/(x^2+b)=y∈[-1/4,1/4],整理得：
yx^2-x+by=0
关于x的方程恒有解
则判别式=(-1)^2-4by^2>=0
所以：y^2

1年前追问

铁实新尝举报

为什么1/4b∈[0,1/16]就得出1/4b=1/16？

举报 gjbeauty

因为：y∈[-1/4，1/4] 所以：0<=y^2<=1/16 现在从判别式上可以得出y^2<=1/(4b) 那么就必须有：1/(4b)=1/16才可以，不然就会导致函数的值域不是[-1/4，1/4] 所以：4b=16，b=4

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