（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：

（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1−(1+
−1
2
)；
第2个数：2−(1+
−1
2
)(1+
(−1)2
3
)(1+
(−1)3
4
)；
第3个数：3−(1+
−1
2
)(1+
(−1)2
3
)(1+
(−1)3
4
)(1+
(−1)4
5
)(1+
(−1)5
6
)；
…；
（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）
（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．
见谁俺都黑 1年前 已收到1个回答 举报
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lamfong 幼苗

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解题思路：（1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）写出通项公式：第n个数：n-（1+[−1/2]）（1+
(−1)2
3
）（1+
(−1)3
4
）…（1+
(−1)2n−1
2n
），再将n=2010代入即可．

（1）第1个数：[1/2]；第2个数：[3/2]；第3个数：[5/2]（3分）（各1分）
（2）第2010个数：2010-(1+
−1
2)(1+
(−1)2
3)…（1+
(−1)4018
4019 ）(1+
(−1)4019
4020)
=2010-[1/2]×[4/3]×[3/4]×[6/5]×[5/6]×…×[4020/4019]×[4019/4020]
=2010-[1/2]
=[4019/2]．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．

1年前

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