（2011•万州区一模）（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，
（2011•万州区一模）（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为
[[2/11]，2]
[[2/11]，2]
． 
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解题思路：由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝
(2b2+3c2)(
+
)≥(b+c)2•
＝(a−2)2•
．得到关于a的不等关系：20-5a2≥6（a2-4a+4）解之即得a的取值范围．
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由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝
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5(2b2+3c2)(
1
2+
1
3)
≥(b+c)2•
6
5＝(a−2)2•
6
5．
∴20-5a2≥6（a2-4a+4）
∴11a2-24a+4≤0，
∴[2/11≤a≤2．
则a的取值范围为[
2
11]，2]．
故答案为：[[2/11]，2]．
点评：
本题考点： 二维形式的柯西不等式．
考点点评： 此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练．
1年前
5
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1年前1个回答
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