（2011•通州区一模）已知函数f(x)＝ln(1+2x)+ax，a∈R．

解题思路：（I）求导函数，确定函数当a＜0时，x∈（0，+∞）时的单调性，即可证明f（x+1）＞f（x）；
（II）利用f（x）存在极值点，结合函数的定义域，可得方程，即可求a的取值范围．

（I）证明：求导函数可得f′（x）=[2/1+2x−
a
x2]
∵a＜0时，x∈（0，+∞），∴f′（x）＞0
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增
∵x+1＞x＞0
∴f（x+1）＞f（x）；
（II）令f′（x）=0，可得[2/1+2x−
a
x2]=0（x＞−
1
2）
∵f（x）存在极值点，
∴[2/1+2x−
a
x2]=0在x＞−
1
2时成立
∴a＝
2x2
1+2x
x=0时，a=0，f（x）=ln（1+2x），函数不存在极值点；
x≠0时，a＝
2

1
x2+
2
x=[2
(
1/x+1)2−1]
∵x＞−
1
2，∴(
1
x+1)2−1＞0
∴
2
(
1
x+1)2−1＞2
∴a＞2．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；全称命题．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．