如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上

解题思路：（1）先确定M与N的坐标，由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-4）²，然后把N点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的对称性得到CD=2DM=2t-8，再表示A点的纵坐标得到AD，然后利用矩形的周长定理求解．

（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x-4）²，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=[1/4]，
所以抛物线的解析式为y=[1/4]（x-4）²=[1/4]x²-2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t-4，
∴CD=2DM=2（t-4）=2t-8，
把x=t代入y=[1/4]x²-2x+4得y=[1/4]t²-2t+4，
∴AD=[1/4]t²-2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（[1/4]t²-2t+4+2t-8）
=[1/2]t²-8（t＞4）．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

1）设 y=a(x-4)^2，由于 4=a(0-4)^2，所以 a=1/4，
因此，抛物线的解析式为 y=1/4*(x-4)^2。
2）将 x=t 代入上式，得 y=1/4*(t-4)^2，
由于 抛物线关于x=4 对称，所以 B（8-t，1/4*(t-4)^2），
所以，L=2CD+2AD=2(t-4)+2*1/4*(t-4)^2=1/2*(t-4)^2+2(t-4)=1/2*t^2-2t 。