2010年概率与数理统计 帮帮三．计算题1．袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回

2010年概率与数理统计 帮帮
三．计算题
1．袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求
(1) 两次都抽到白球的概率；
(2) 第二次才抽到白球的概率；
(3) 第二次抽到白球的概率.
2. 设母体ξ具有指数分布，密度函数为 ，（λ>0）
试求参数λ的矩估计和极大似然估计.
3. 设总体ξ服从指数分布，其概率密度函数为 ，（θ>0）
试求参数θ的矩估计和极大似然估计.
4. 已知随机变量ξ～N(0，1)，求
(1) 的概率密度；
(2) 的概率密度.
5. 全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令ξ为3人中学过日语的人数，求
(1) 3人中至少有1人学过日语的概率；
(2) ξ的概率分布列及Eξ.
6. 某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45，0.35，0.20，产品的次品率分别为0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求
（1） 取得的是次品的概率；
（2） 若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的.
7.已知ξ～N(0，1)，求
（1） 的概率密度，并说明η服从什么分布；
（2） 的概率密度.
8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从
中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差.
9.设总体X～N(μ,1), 为来自X的一个样本，试求参数μ的矩估计和最大似然估计.
四．证明题
1．如果随机变量列 满足 （n→∞），证明 服从大数定律，即
.
2．随机变量 是另一个随机变量 的函数，并且 （ ），若 存在，求证对于任何实数 都有 .