如图所示,在三角形abc中,角acb=90度,bc的垂直平分线ef交bc于点d,交ab于e,且cf=be.(1)求证,四
如图所示,在三角形abc中,角acb=90度,bc的垂直平分线ef交bc于点d,交ab于e,且cf=be.(1)求证,四边形becf是菱形.(2)当角a的大小满足什么条件时,菱形becf是正方形?回答并说明理由.
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（1）由题：EF为BC的垂直平分线交于D点
故有：CD=BD DE=DF
还有：△CDF和△BDE为直角三角形
在上面两个三角形中 角CDF与角BDE为90° 斜边CF=BE（已知）
故可以证明：直角△CDF和直角△BDE全等
所以有：DE=DF
即有：在四边形BECF中,对角线BC和EF相互垂直且平分
得到：四边形BECF为菱形.
（2）角ACB=90° 角EDB=90°
所以：AC和EF平行
所以：角CAB=角DEB
又在菱形BECF中 EF平分角CEB 即 角CED=角DEB
所以：当角A=45°时 角DEB=角CED=45°
所以：角CEB=90°
在菱形BECF中,角CEB=90° 即可得证菱形BECF是正方形.
故有：CD=BD DE=DF
还有：△CDF和△BDE为直角三角形
在上面两个三角形中 角CDF与角BDE为90° 斜边CF=BE（已知）
故可以证明：直角△CDF和直角△BDE全等
所以有：DE=DF
即有：在四边形BECF中,对角线BC和EF相互垂直且平分
得到：四边形BECF为菱形.
（2）角ACB=90° 角EDB=90°
所以：AC和EF平行
所以：角CAB=角DEB
又在菱形BECF中 EF平分角CEB 即 角CED=角DEB
所以：当角A=45°时 角DEB=角CED=45°
所以：角CEB=90°
在菱形BECF中,角CEB=90° 即可得证菱形BECF是正方形.
1年前
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如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A大于角B
1年前1个回答
你能帮帮他们吗