如图在平行四边形abcd中acbd相交于点o,∠AOD=∠CBD.

（1）
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）,
AD=BC（平行四边形对边相等）．
∵∠AOD=∠CBO（已知）,
∠AOD=∠COB（对顶角相等）,
∴∠COB=∠CBO,
∴OC=BC（等角对等边）
∴AD=AO=CO=BC．
（2）
∵AB+AD+BD=a,
AB+AO+BO=b,AO=AD,
∴BD-DO=a-b,即OB=a-b．
∴BD=2OB=2a-2b．
∴AB+AD=a-BD=a-（2a-2b）=2b-a．
∴▱ABCD的周长AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=4b-2a