如图,正方形ABCD,BE垂直ED,连接BD,CE,(1)求证角EBD=角ECD?(2)设EB,EC交AD于F,G两点,
如图,正方形ABCD,BE垂直ED,连接BD,CE,(1)求证角EBD=角ECD?(2)设EB,EC交AD于F,G两点,AF=2FG
探究CG于DG之间的数量关系并证明?
探究CG于DG之间的数量关系并证明?
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1、证明：连接AE、AC,AC与BD交于点O,连接OE
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90,∠BDC＝45,AC＝BD
∵BE⊥DE
∴∠BED＝90
∴∠BED+∠BCD＝180
∴B、C、D、E四点共圆
∴∠EBD＝∠ECD
∵B、C、D、E四点共圆
∴∠BEC＝∠BDC＝45
∵∠BED＝90,O是BD的中点
∴OB＝OD＝OE＝BD/2
∴OE＝AC/2
∴∠AEC＝90
∴∠AED＝∠AEC-∠BEC＝45
∴BE平分∠AEC
∴EG/AE＝FG/AF＝FG/2FG＝1/2
∴AE＝2EG
∴AG＝√（AE²+EG²）＝√5EG
∵∠AEC＝∠ADC＝90,∠AGE＝∠CGD
∴△AEG∽△CDG
∴CD/CG＝EG/AG＝1/√5
∴CG＝√5DG
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90,∠BDC＝45,AC＝BD
∵BE⊥DE
∴∠BED＝90
∴∠BED+∠BCD＝180
∴B、C、D、E四点共圆
∴∠EBD＝∠ECD
∵B、C、D、E四点共圆
∴∠BEC＝∠BDC＝45
∵∠BED＝90,O是BD的中点
∴OB＝OD＝OE＝BD/2
∴OE＝AC/2
∴∠AEC＝90
∴∠AED＝∠AEC-∠BEC＝45
∴BE平分∠AEC
∴EG/AE＝FG/AF＝FG/2FG＝1/2
∴AE＝2EG
∴AG＝√（AE²+EG²）＝√5EG
∵∠AEC＝∠ADC＝90,∠AGE＝∠CGD
∴△AEG∽△CDG
∴CD/CG＝EG/AG＝1/√5
∴CG＝√5DG
1年前
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