如图,正方形ABCD,BE垂直ED,连接BD,CE,(1)求证角EBD=角ECD?(2)设EB,EC交AD于F,G两点,
如图,正方形ABCD,BE垂直ED,连接BD,CE,(1)求证角EBD=角ECD?(2)设EB,EC交AD于F,G两点,AF=2FG 探究CG于DG之间的数量关系并证明?
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（1）
∠BED+∠BCD=180°
∴ BCDE四点共圆
即∠EBD=∠ECD
（2）
△AFB∽△EFD
∴AF/AB=EF/ED
BCDE四点共圆
∴∠BEC=∠BDC=45°
即∠BEC=∠DEC
EG为∠FED角平分线
∴EF/ED=FG/DG
即AF/AB=FG/DG
AF/FG=AB/DG=2
即CD/DG=2
∴CG/DG=sqrt5
∠BED+∠BCD=180°
∴ BCDE四点共圆
即∠EBD=∠ECD
（2）
△AFB∽△EFD
∴AF/AB=EF/ED
BCDE四点共圆
∴∠BEC=∠BDC=45°
即∠BEC=∠DEC
EG为∠FED角平分线
∴EF/ED=FG/DG
即AF/AB=FG/DG
AF/FG=AB/DG=2
即CD/DG=2
∴CG/DG=sqrt5
1年前 追问
9
（1）证明：如图，过点C作CM⊥BE于M，作CN⊥DE交ED的延长线于N，
∵BE⊥ED，
∴四边形CNEM是矩形，
∴∠DCN+∠DCM=∠MCN=90°，
又∵∠BCM+∠DCM=∠BCD=90°，
∴∠BCM=∠DCN，
正方形ABCD中，BC=CD，
在△BCM和△DCN中，
∠BCM=∠DCN
∠BMC=∠DNC=90°
BC=CD
∴△BCM≌△DCN（AAS），
∴CM=CN，
∴矩形CNEM是正方形，
∴∠CEM=45°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
设BD、CE交于点O，
在△BEO中，∠EBO+∠EOB+∠BEO=180°，
在△CDO中，∠COD+∠ODC+∠OCD=180°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
即：∠EBD=∠ECD；
∵BE⊥ED，
∴四边形CNEM是矩形，
∴∠DCN+∠DCM=∠MCN=90°，
又∵∠BCM+∠DCM=∠BCD=90°，
∴∠BCM=∠DCN，
正方形ABCD中，BC=CD，
在△BCM和△DCN中，
∠BCM=∠DCN
∠BMC=∠DNC=90°
BC=CD
∴△BCM≌△DCN（AAS），
∴CM=CN，
∴矩形CNEM是正方形，
∴∠CEM=45°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
设BD、CE交于点O，
在△BEO中，∠EBO+∠EOB+∠BEO=180°，
在△CDO中，∠COD+∠ODC+∠OCD=180°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
即：∠EBD=∠ECD；
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你能帮帮他们吗