（2010•宝山区一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2＝3ac+b2，求B的大小和c

解题思路：结合已知条件a2+c2＝

3

ac+b2的特点，考虑利用余弦定理cosB＝

a2+c2− b2

2ac

可求B=30°，C=150°-A，代入cosA+sinC=cosA+sin（150°-A），再利用和差角及辅助角公式进行整理可求

由a2+c2＝
3ac+b2和余弦定理得cosB＝
a2+c2−b2
2ac＝

3
2，（3分）
所以B＝
π
6．（4分）
cosA+sinC＝cosA+sin(π−
π
6−A)=cosA+sin(
π
6+A)=cosA+
1
2cosA+

3
2sinA=
3sin(A+
π
3)．（9分）
∵0＜A＜
5π
6
∴[π/3＜A+
π
3＜
7π
6]
所以−

3
2＜

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题综合考查了余弦定理的应用，三角形的内角和定理的应用，和差角公式及辅助角公式的应用，属于基本知识的简单综合，要注意各个公式的灵活运用．