过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则|AF||BF

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则

|AF|

|BF|

的值等于（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

rainy想飞 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2＝

，求出A、B的坐标，然后求其比值．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
|AB|=x1+x2+p=
2p
sin2θ=
8p
3，x1+x2=
5p
3，
又x1x2=
p2
4，可得x1=
3
2p，x2=
p
6，
则
|AF|
|BF|=

3p
2+
p
2

p
2+
p
6=3，
故选C．

点评：
本题考点：直线的倾斜角；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．

1年前

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