过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. [3/2]
A. 2
B. 3
C. 4
D. [3/2]
赞 绿色米萝 春芽
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解题思路：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-[p/2]，代入抛物线y2=2px，
消去y可得x2-3px+
p2
4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4
∴|AB|=
2|x1-x2|=
2•
(x1+x2)2−4x1x2=4p=8
解得p=2
故选A．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．
1年前
9
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