已知A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线焦点，若FA＝−3FB，则直线AB

抛物线y²=2px（p＞0）以原点为顶点，开口向右，焦点F（[p/2]，0），
∵

FA＝−3

FB，∴B在x轴下方，
设B（
b2
2p，b），b＜0，
则

FB=（
b2
2p−
p
2，b）


FA=（-
3b2
2p+[3p/2]，-3b），


OA=

OF+

FA=（[p/2]，0）+（-
3b2
2p+[3p/2]，-3b）=（-
3b2
2p+2p，-3b），
（-3b）²=2p（-
3b2
2p+2p），
b²=
p2
3，b=-
p

3，
设直线AB倾斜角为θ，
则tanθ=[b−0

b2/2p−
p
2]=[2bp
b2−p2=
2p(−
p

3)

p2/3−p2]=
3．
∴θ=[π/3]．
故选D．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质、向量知识的灵活运用．