（2011•河南模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线
（2011•河南模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于______．
赞 小艾儿 幼苗
共回答了16个问题采纳率：75% 举报
解题思路：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．
由题意可知过焦点的直线方程为 y＝x−
p
2，
联立有
y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
(3p)2−4×
p2
4
又 |AB|＝
(1+12)
(3p)2−4×
p2
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗