如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG

（1）∵BD⊥AF，
∴∠AFB=∠MFB=90°，
在△ABF和△MBF中


∠AFB＝∠MFB
BF＝BF
∠ABF＝∠MBF，
∴△ABF≌△MBF（ASA）
∴MB=AB
∴AF=MF，
同理：CN=AC，AG=NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG=[1/2]MN，
=[1/2]（MB+BC+CN），
=[1/2]（AB+BC+AC）．

（2）图（2）中，FG=[1/2]（AB+AC-BC）
如图（2），
延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
∴∠BAF=∠BMF，
在△ABF和△MBF中
∵

∠AFB＝∠MFB
BF＝BF
∠ABF＝∠MBF，
∴△ABF≌△MBF（ASA）
∴MB=AB，AF=MF，
同理：CN=AC，AG=NG
∴FG=[1/2]MN，
=[1/2]（BM+CN-BC），
=[1/2]（AB+AC-BC），
答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG=[1/2]（AB+AC-BC）．

（3）FG=[1/2]（AC+BC-AB），
理由是：∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
∴∠BAF=∠BMF，
在△ABF和△MBF中
∵

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．