如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， 交BI延长线于E，连接CI． （1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E； （2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长． |
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（1）∠BIC=90°+α，∠E=α
（2）∵CI是∠BCA的平分线，CE是∠ACB的外角平分线，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=
1
2 ∠ACB+
1
2 ∠ACD=90°，
分情况讨论：
①当△ABC ∽ △ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB ∽ △ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=
1
2 ．
③当△BAC ∽ △ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=
1
2 ∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．
（2）∵CI是∠BCA的平分线，CE是∠ACB的外角平分线，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=
1
2 ∠ACB+
1
2 ∠ACD=90°，
分情况讨论：
①当△ABC ∽ △ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB ∽ △ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=
1
2 ．
③当△BAC ∽ △ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=
1
2 ∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．
1年前
8
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如图所示,在△ABC中,AP,BP分别平分∠BAC,∠ABC.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗