如图在△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC补角的平分线,BE⊥AE.

如图在△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC补角的平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE
(2)试判断AB与DE是否相等,并给出证明.
xuanyu0770 1年前 已收到2个回答 举报

oldfull 幼苗

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∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAC补角的平分线
∴∠DAB=1/2∠BAC
∠BAE=1/2∠BAF
∵∠BAC+∠BAF=180°
∴∠DAB+∠BAE=1/2(∠BAC+∠BAF)=1/2×180°=90°
∴∠DAE=90°
∴DA⊥AE
2、∵AB=AC
∠BAD=∠CAD
∴AD是等腰三角形ABC的边BC上的高(三线合一)
∴AD⊥BC即∠ADB=90°
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠DAE=∠ADB=90°
∴ADBE是矩形
∴DE=AB

1年前

1

qidaingdd 幼苗

共回答了28个问题 举报

(1)∠DAB+∠BAE=(1/2)*(∠CAB+∠BAF)=90度
(2)因为AB=AC且AD平分∠CAB,所以BC⊥AD,所以四边形BDAE为矩形,所以AB=DE

1年前

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