计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1

潮汐99 1年前 已收到4个回答 举报
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yyyaorr 幼苗

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∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫(0,+∞)xe^(-x)d(-x)
=-∫(0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-x)dx
=-∫(0,+∞)e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C |(0,+∞)
=-0-(-1)=1

1年前

38

testing13 花朵

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见图

1年前

21

好运福来 果实

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∫[0,+∞) xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞) xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+∫[0,+∞) e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1

1年前

4

lirijing1_fly 幼苗

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∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]= -e^(-x)-xe^(-x)
积分区间从0到+∞时，为1

1年前

3
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