∫ln(1+x)/x dx 积分区间是0到1,说这个不属于广义积分,为什么?难道是因为发散?如果是这样,请问如何判断此式

∫ln(1+x)/x dx 积分区间是0到1,说这个不属于广义积分,为什么?难道是因为发散?如果是这样,请问如何判断此式发散.越详细越好,
又一坨垃圾 1年前 已收到2个回答 举报
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cc小妖 春芽

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不知道你的被积函数是什么?
是ln[(1+x)/x]还是[ln（1+x）]/x 如果要积分收敛,那么是后者
x=0是奇点,
lim {[ln（1+x）]/x}=1 当x->0+的时候
所以积分是正常积分
正常积分肯定收敛拉,这个还是绝对收敛

1年前

6

咖啡香烟佛 幼苗

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因为，ln(1+x)在零点附近的泰勒展开为
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……
而
ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+……
∫[ln(1+x)/x]dx,(0,1]
=x-x^2/4+x^3/9-x^4/16+……,(0,1]
=1-1/4+1/9-1/16+……
因为
π^2/6=1+1/4+1/...

1年前

8
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