求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0)处的切线所围成的图形的面积

求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0)处的切线所围成的图形的面积
抛物线是y=-x的平方+4x-3
godeye 1年前 已收到2个回答 举报
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eiff 幼苗

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应该是(0,-3)
y'=-2x+4
x=0,k=y'=4
x=3,k=y'=-2
所以切线是y+3=4(x-0),y-0=-2(x-3)
即y=4x-3和y=-2x+6
交点是(3/2,3)
所以面积=∫(0到3/2)[4x-3-(-x²+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=(x³/3)(0到3/2)+(x³/3-3x²+9x)(3/2到3)
=(9/8)+(9-63/8)
=9/4

1年前

3

盛夏光凉 幼苗

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点（0，3）应该是（0，-3）吧
y'=-2x+4
1.切点是（0，-3）的切线方程为：y+3=4x
2.切点是（3，0）的切线方程为：y=-2（x-3）
两切线交点是（1.5，3）
所围成的图形的面积(
=积分号（上1.5，下0）[4x-3-(-x^2+4x-3)]+
积分号（上3，下1.5）[-2（x-3）-(-x^2+4x-3)]

1年前

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